بسمه تعالی

درس هشتم منطق « احکام قضایای حملی » صص 56 46 .

س 1 : احکام قضایای حملی را بیان کنید .

ج 1 : هر یک از قضایای محصوره چهار جزء دارد : سور ، موضوع ، محمول ، نسبت .

تغییر در سور ( از نظر جزئی یا کلی بودن ) تغییر در نسبت ( از نظر موجبه و سالبه بودن ) و جا به جایی موضوع و محمول ، تغییراتی است که از آن طریق می‌توان یک قضیه را تبدیل به قضیه دیگر کرد که این عمل را در کتابهای منطقی احکام قضایا گویند .

س 2 : احکام قضایا را نام ببرید .

ج 2 : تباین ـ تماثل ـ تشابه ـ تقابل ـ عکس .

س 3 : از احکام قضایا « تباین » را تعریف کنید همراه مثال :

ج 3 : دو قضیه وقتی تباین دارند که هم موضوع و هم محمول آنها با یکدیگر متفاوت باشند . مانند فردوسی شاعر است . مولوی عارف است .

س 4 : از احکام قضایا « تماثل » را تعریف کنید همراه مثال :

دو قضیه وقتی تماثل دارند که موضوع آنها یکسان و محمولشان متفاوت باشد . مانند سعدی شاعر است . سعدی نویسنده است .

س 5 : از احکام قضایا « تشابه » را تعریف کنید با ذکر مثال :

ج 5 : دو قضیه وقتی تشابه دارند که موضوع آنها فرق دارد ، اما محمولشان یکی است . مانند فردوسی شاعر است ، حافظ شاعر است .

س 6 : چهار حالت تقابل از احکام قضایا را نام ببرید .

ج 6 : تضاد ـ تناقض ـ تداخل ـ تداخل تحت تضاد .

س 7 : تقابل را از احکام قضایا توضیح دهید .

ج 7 : دو قضیه وقتی متقابل اند که موضوع آنها یکی ولی در نسبت و یا در هر دو با هم تفاوت دارند .

س 8 : تضاد را از اقسام تقابل توضیح دهید همراه مثال :

ج 8 : دو قضیه ای که سور هر دو کلی است ولی از نظر نسبت یکی موجبه است و دیگری سالبه . دو قضیه متضاد ممکن است هر دو کاذب باشند یا یکی صادق باشد و دیگری کاذب . اما صادق بودن هر دو محال است . مثال : هر مثلثی قائم الزاویه است         تضاد             هیچ مثلثی قائم الزاویه نیست .         موجبه کلی          سالبه کلی .

جدول تقابل تضاد :

1 ) +            -  یعنی اگر اولی صادق باشد قضیه دوم حتماً کاذب است .

2 ) -            ؟  یعنی اگر اولی کاذب باشد قضیه دوم 2 حالت دارد یا صادق است یا کاذب .

3 ) -          +  یعنی اگر اولی صادق باشد عین بند اول قضیه دوم حتماً کاذب است .

4 )  ؟         -  یعنی اگر اولی کاذب باشد عین بند دوم قضیه دوم 2 حالت دارد یا صادق است یا کاذب .

س 9 : تناقض را از اقسام تقابل همراه مثال توضیح دهید .

ج 9 : 2 قضیه ای که هم در سور و هم در نسبت تفاوت دارند . به عبارت دیگر برای اینکه 2 قضیه با هم متناقض باشند باید در کمّ و کیف مختلف باشند و برای بدست آوردن نقیض قضیه شخصیّه تنها اختلاف در کیف ( نسبت ) کافی است .

بنابراین تناقض عبارت است از اختلاف دو قضیه ، به نحوی که صدق یکی ذاتاً مستلزم کذب دیگری باشد و برعکس

پس نقیض محصورات چهارگانه چنین است .         موجبه کلی                سالبه جزئی

موجبه جزئی               سالبه کلی

مثال 1 : هر عالمی پرهیزگار است .               بعضی عالمان پرهیزگار نیستند .

مثال 2 : هیچ فلزی عایق نیست                   بعضی فلزات عایق اند .

مثال 3 : این کودک باهوش است                این کودک باهوش نیست .

جدول تقابل تناقض :

1 ) +            -    یعنی اولی صادق دومی کاذب

2 ) -            +    یعنی اولی کاذب دومی صادق

3 ) -            +    یعنی اولی صادق دومی حتماً کاذب است

4 ) +            -     یعنی اولی کاذب باشد دومی صادق است .

س 10 : تداخل را از اقسام تقابل همراه مثال توضیح دهید .

ج : تداخل بین دو قضیه ای است که در سور متفاوت و در نسبت یکسان باشند . به عبارت دیگر : در کمّ متفاوت ( یکی کلی ـ دیگری جزئی ) ، در کیف یکسان است .

دو قضیه وقتی متداخل اند که فقط در کمیت اختلاف داشته باشند ؛ یعنی یا هر دو موجبه اند یا هر دو سالبه . این قضایا را متداخل می گویند زیرا یکی از آنها داخل در دیگری است زیرا یکی جزئی و دیگری کلی است و جزئی داخل در کلی است .       موجبه کلی              موجبه جزئی

سالبه کلی                سالبه جزئی

جدول تقابل تداخل :

اگر کلی صادق باشد جزیی حتما صادق است مثال : هر دانایی  توانا است  ( صادق )       بعضی دانایان توانا هستند . ( صادق ) .

و اگر کلی کاذب باشد جزئی دو حالت دارد یا صادق است یا کاذب ؟

مثال : هر جیوه ای شبه فلز است . ( کاذب )          بعضی جیوه ها شبه فلزند ( کاذب )

هر اسبی سفید است ( کاذب )         بعضی از اسبها سفیدند . ( صادق ) .

و اگر جزئی صادق باشد کلی 2 حالت دارد یا صادق است و یا کاذب .

و اگر جزئی کاذب باشد کلی حتماً کاذب است .

کلی صادق +           + جزئی ( صادق )

کلی کاذب ـ            جزئی ؟

جزئی صادق ( + )        کلی ؟

جزئی کاذب ( ـ )        کلی ـ

س 11 : تداخل تحت تضاد را از اقسام تقابل همراه مثال توضیح دهید .

ج : دو قضیه ای که هر دو دارای سور جزئی هستند اما در نسبت متفاوت اند . برخلاف تضاد یعنی بین دو جزئی یکی موجبه جزئی و دیگری سالبه جزئی . تداخل تحت تضاد در صدق و کذب برعکس تضاد هستند . یعنی صدق هر دو ممکن است و کذب هر دو محال است . بنابراین ، اگر یکی از آنها کاذب باشد ، دومی حتماً صادق است نه برعکس ، یعنی اگر اولی صادق باشد دومی 2 حالت دارد +          ؟ مثال : برخی از دانشجویان کوشا نیستند .

 -           تداخل تحت تضاد       

مثال :‌ برخی از دانش‌آموزان کوشا           + تحت تضاد ؟> +-        برخی از دامشجویان کوشا هستند (+)

س 12 : از احکام قضایا رابطه‌ی عکس را تعریف کرده و اقسام مهم آن را نام ببرید .

ج : عکس ، عوض کردن جای موضوع با محمول قضیه است بدون تغییر کیفیت و صدق قضیه .

و از این طریق قضیه‌ی دیگری ساخته می شود . به قضیه دوم عکس قضیه اول گویند . قضیه اول نیز « اصل » نامیده می شود . عکس در منطق دو نوع است : عکس مستوی ـ دیگری عکس نقیض ( مخالف ) .

س 13 : از انواع عکس در منطق ، عکس مستوی را توضیح دهید ؟

ج : جای موضوع با محمول را عوض می کنیم و کیف را حفظ می کنیم ، به قضیه دومی می رسیم که عکس مستوی اصل ( قضیه اول است ) .

مثل : هیچ الف ب نیست           عکس مستوی              هیچ ب الف نیست

مثال : بعضی انسانها سفیدند      عکس مستوی     بعضی سفید‌ها انسانند

در عکس مستوی 2 قاعده داریم : 1 ـ اگر اصل صادق باشد ، عکس آن صادق است . 2 ـ اگر عکس کاذب باشد ، اصل آن کاذب است .

س 14 : عکس مستوی محصورات اربع چگونه است ؟

ج : الف ) عکس مستوی موجبه کلی به صورت موجبه جزئی است . مثال : هر فلزی معدنی است .     عکس مستوی                بعضی معدنیها فلز هستند .

ب ) عکس مستوی موجبه جزئی به صورت موجبه جزئی است.مثال: بعضی انسانها دانش‌آموز هستند .عکس مستوی              بعضی دانش‌آموزان انسانند .

ج ) عکس مستوی سالبه کلی به صورت سالبه کلی است . مثال : هیچ آهویی اسب نیست              عکس مستوی                                  

هیچ اسبی آهو نیست .

د ) عکس مستوی سالبه جزئی : عکس لازم الصدق ندارد . مثال : بعضی از دانش‌آموزان کاتب نیستند عکس لازم الصدق ندارد .

نکته : چرا قضیه‌ی سالبه جزئی عکس مستوی لازم الصدق ندارد . برای اینکه عکس قضیه سالبه جزئی در برخی موارد صادق و در برخی موارد کاذب است و لذا عکس لازم الصدق ندارد . مثلاً عکس مستوی قضیه بعضی انسانها بی سواد نیستند          می شود بعضی بی سوادها انسان نیستند که کاذب است .

س 15 : از انواع عکس در منطق ، عکس نقیض ( مخالف ) را توضیح دهید .

ج : در این نوع عکس ، نقیض محمول را به جای موضوع و خود موضوع را به جای محمول قرار داده و نسبت ( سلب و ایجاب ) را تغییر می دهیم و صدق آن را حفظ کنیم . ( نقیض هر چیز دفع آن مثلاً نقیض انسان ، لا انسان است و نقیض حجر ، لاحجر است .

س 16 : عکس نقیض مخالف محصورات اربع چگونه است .

ج : الف ) عکس نقیض سالبه کلی به صورت موجبه جزئی است . مثال : هیچ الف ب نیست .        بعضی غیر ب الف است .

ب ) عکس نقیض سالبه جزئی به صورت موجبه جزئی است مثال : بعضی الف ب نیست            بعضی غیر ب الف است .

ج ) عکس نقیض موجبه کلی به صورت سالبه کلی است مثال : هر الف ب است            هیچ غیر ب الف نیست .

د ) عکس نقیض موجبه جزئی ، عکس لازم الصدق ندارد .

نکته : به عکس نقیض مخالف از این جهت مخالف گویند که در کیف با اصل مخالف است . و آن را عکس نقیض متأخران نیز گویند که در مقابل طریقه‌ی قدما است یعنی مقابل عکس نقیض موافق .

عکس نقیض موافق محصولات اربع چنین است که درست برعکس مستوی است .

سالبه کلی    سالبه جزئی

سالبه جزئی   سالبه جزئی

موجبه کلی   موجبه کلی

موجبه جزئی  عکس لازم الصدق ندارد